توضیح :
موضوع: زندگی نامه اقلیدس
مقدمه
"كسي كه هندسه نميداند از اين در داخل نشود، "
كتيبة سر در روي آكادمي افلاطون
بيشتر مردم نميدانند كه در حدود يك سده و نيم پيش انقلابي در زمينة هندسه روي داد كه از لحاظ علمي به عمق انقلاب كوپرنيكي در نجوم، و از جنبة نتايج فسلفي به اهميت نگرة تكامل داروين بود. كاكستر ، هندسهدان كانادايي مينويسد: «تأثير كشف هندسة هذلولوي در تصوري كه از حقيقت و واقعيت داريم آنچنان عميق بوده است كه بدشواري ميتوانيم تصور كنيم كه امكان وجود هندسهاي غير از هندسة اقليدسي تا چه اندازه در سال 1820 تكان دهنده جلوه كرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا – زمان نگرة نسبيت اينشتاين را شنيدهايم. «در واقع، هندستة پيوستار فضا – زمان به حدي به هندسة تا اقليدسي وابسته است كه آگاهي از اين هندسهها شرط لازم براي درك كامل جهانشناسي نسبيت است.»
هندسة اقليدسي، همان هندسهاي كه شما در دبيرستان خواندهايد، هندسهاي است كه بيشتر براي تجسم جهان مادي به كار ميبريم. اين هندسه از كتابي به نام اصول به دست ما رسيده كه توسط اقليدس، رياضيدان يوناني، در حدود 300 سال پيش از ميلاد مسيح نگاشته شده است. تصوري كه ما براساس اين هندسه از جهان مادي پيدا كردهايم تا حد زيادي به توسط آيزك نيوتن در اواخر سدة هفدهم ترسيم شده است.
هندسههايي كه اقليدسي نيستند از مطالعة عميقتر موضوع توازي در هندسة اقليدسي پيدا شدهاند. دو نيمخط موازي عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زير در نظر بگيريد:
در هندسة اقليدسي فاصلة (عمودي) بين دو نيمخط هنگامي كه به سمت راست حركت ميكنيم همواره مساوي فاصلة P تا Q باقي ميماند؛ ولي در اوايل سدة نوزدهم دو هندسة ديگر پيشنهاد شد. يكي هندسة هذلولوي (از كلمة يوناني هيپربالئين به معني «افزايش يافتن») كه در آن فاصلة ميان نيمخطها افزايش مييابد، ديگري هندسة بيضوي (از كلمة يوناني اليپن «كوتاه شدن») كه در آن اين فاصله رفته رفته كم ميشود و سرانجام نيمخطها همديگر را ميبرند. اين هندسههاي نااقليدسي بعدها به توسط ك.ف. گاوس و گ.ف.ب. ريمان در قالب هندسة كليتري بسط داده شدند (همين هندسة كليتر است كه در نگرة نسبيت عام اينشتاين مورد استفاده قرار گرفته است ).