مقدمه 

توسعه و رشد سريع سرعت كامپيوترها و روشهاي اجزاي محدود در طي سي سال گذشته محدوده و پيچيدگي مسائل سازه اي قابل حل را افزايش داده است. روش اجزاي محدود روش تحليلي را فراهم كرده است كه امكان تحليل هندسه، شرايط مرزي و بارگذاري دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌هاي يك بعدي، دو بعدي و سه بعدي مي‌باشد. در كاربرد اين روش براي ديناميك سازه‌ها ويژگي غالب روش اجزاي محدود آن است كه سيستم پيوسته واقعي را كه از نظر تئوري بينهايت درجة آزادي دارد، با يك سيستم تقريبي چند درجه آزادي جايگزين نمايد. هنگامي كه با سازه‌هاي مهندسي كار مي‌كنيم غير معمول نمي‌باشد كه تعداد درجات آزادي كه در آناليز باقي مي‌مانند بسيار بزرگ باشد. بنابراين تأكيد بسياري در ديناميك سازه براي توسعة روشهاي كارآمدي صورت مي‌گيرد كه بتوان پاسخ سيستم‌هاي بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاري بدست آورد.

هر چند اساس روشهاي معمول جبر ماتريس تحت تاثير درجات آزادي قرار نمي‌گيرند، تلاش محاسباتي و قيمت، به سرعت با افزايش تعداد درجات آزادي افزايش مي‌يابند. بنابراين بسيار مهم است كه قيمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحليل مجدد سازه بوجود آيد. هزينه پايين محاسبات كامپيوتري براي يك تحليل امكان اتخاذ يك سري تصميمات اساسي در انتخاب و تغيير مدل و بارگذاري را براي مطالعة حساسيت نتايج، بهبود طراحي اوليه و رهنمون شدن به سمت قابليت اعتماد برآوردها فراهم مي‌آورد. بنابراين، بهينه سازي در روشهاي عددي و متدهاي حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات براي مسائل بزرگ گردند بسيار مفيد خواهند بود.