مقدمه

 

1-1  جدايش جريان 

محدوده مقادير لزجت در سيالات مختلف بسيار وسيع است. مثلاً لزجت هوا در فشارها و درجه حرارت¬های معمول، نسبتاً کوچک است. اين مقدار كوچك لزجت در بعضی شرايط، نقش مهمی در توصيف رفتار جريان ايفا می¬کند. يکی از اثرات مهم لزجت سيالات در تشکيل لايه¬ مرزی  است.

جريان سيالی که بر روی يک سطح صاف و ثابت حرکت می¬کند را در نظر بگيريد. به تجربه ثابت شده است که سيال در تماس با سطح به آن می¬¬چسبد (شرط عدم لغزش ). اين پديده باعث می¬شود که حرکت سيال در يک لايه نزديک به سطح کند شود و ناحیه¬ای به ¬نام لايه ¬¬¬مرزی بوجود می¬آید. در داخل لايه مرزی سرعت سيال از مقدار صفر در سطح به مقدار کامل خود افزايش    می¬يابد، که معادل سرعت جريان در خارج از اين لايه است. بعبارت ديگر، در لايه ¬مرزي سرعت افقي در امتداد عمود بر سطح تغيير مي¬كند، كه اين تغييرات در نزديكي سطح بسيار شديد است. يک نمونه از توزيع سرعت در لايه مرزی تشكيل شده بر روي سطح يك جسم در شکل 1-1 نشان داده شده است.

 

 

لايه ¬مرزي نزديك يك صفحه تخت در جريان موازي با زاويه صفر نسبت به امتداد جسم،  بعلت اينكه فشار استاتيكي در كل ميدان جريان ثابت باقي مي¬ماند، نسبتاً ساده است. از آنجا كه خارج از لايه¬ مرزي سرعت ثابت باقي مي¬ماند و همچنين به خاطر اينكه در جريان بدون اصطكاك معادله برنولي معتبر است، فشار نيز ثابت باقی خواهد ماند. بنابراين فشار در امتداد لايه ¬مرزي هم اندازه با فشار در خارج از لايه ¬مرزي، ولي در فواصل مشابه است. بعلاوه در فاصله x مشخص از ابتدای صفحه، فرض مي¬شود كه فشار در امتداد ضخامت لايه ¬مرزي ثابت باقي مي-ماند. اين اتفاق بطور مشابه براي هر جسمي با شكل دلخواه، زماني كه فشار خارج لايه ¬مرزي در امتداد طول جسم تغيير كند نيز رخ مي¬دهد. بعبارتي مي¬توان گفت فشار خارجي بر لايه¬ مرزي اثر مي¬گذارد. بنابراين براي حالتي كه جريان عبوري از يك صفحه تخت داريم، فشار در سرتاسر لايه ¬مرزي ثابت باقي    مي¬ماند.

دو اثر بسيار مهم در جريان سيال، اثرات اينرسی و لزجت است. رابطه بين اين دو اثر با يکديگر مشخص کننده نوع جريان است. اين رابطه بصورت پارامتر بدون بعد Re يا عدد رينولدز که برابر با اندازه نسبت نيروهای اينرسی به لزجتي است، تعريف می¬شود. نسبت نيروی اينرسی به نيروی لزجت براي يك المان سيال با بعد سطح، به وسيله رابطه زير که همان عدد رينولدز است تعريف می¬شود:

     (1-1)                                                                      

بنابراين وقتي عدد رينولدز بزرگ است، اثرات اينرسي حاکم می¬شود و زماني که کوچک است، اثرات لزجت قوی¬تر است. شايان ذکر است که مفهوم عدد رينولدز در رابطه با مرزها که بر جريان اثر می¬گذارد، يک كميت موضعی است، بعبارتی انتخاب¬¬های مختلف طول مشخصه L در محاسبه عدد رينولدز، منجر به مقادير مختلفی برای اين پارامتر خواهد شد. بنابراين جريان بر روی يک جسم ممکن است که محدوده وسيعی از اعداد رينولدز را شامل شود که بستگی به محلی دارد که مطالعه بر روی آن انجام می¬شود. بنابراين در بحث جريانی که از روی يک جسم عبور می¬کند، معمولاً  طول مشخصه L بگونه¬ای انتخاب می¬شود که نمايانگر يک بعد کلی از جسم باشد.

اگر حركت ذرات سيال موجود در لايه مرزی به اندازه کافی به وسيله نيروهای اصطكاكي کاهش يابد، جدايش  جريان بوجود می¬آيد. بعبارتی ديگر می¬توان گفت، جدايش جريان بدليل كاهش زياد اندازه حركت يا مومنتوم جريان نزديك ديوار اتفاق مي¬افتد. مي¬توان با يك بحث هندسي در خصوص مشتق دوم سرعت u روي ديوار،   پديده جدايي جريان را تجزيه و تحليل كرد.[1]

معادله بقاي مومنتوم در لايه ¬مرزي در امتداد محور x بصورت زير است:

     (1-2)                                                                  با توجه به شرط¬ مرزی عدم لغزش سيال روي صفحه تخت در ، خواهيم داشت، ،  شرط ¬مرزي در جريان¬هاي آرام و متلاطم را مي¬توان چنين نوشت:

     (1-3)                                                                                         

بطور كلي هر المان سيال تحت تأثير دو عامل قرار مي¬گيرد، يكي نيروي لزجت كه هميشه با حركت سيال مخالفت مي¬كند و سرعت المان سيال را كاهش مي¬دهد، دیگری نيروي فشاري كه بسته به اينكه گراديان فشار،  ، مثبت يا منفي باشد با حركت المان سيال مخالفت يا به پيشروي آن كمك مي¬كند.

براي گراديان فشار صفر،  ، مشتق دوم سرعت با توجه به رابطه (1-3) در ديوار صفر است، سپس با توجه به اينكه مشتق اول در ديوار حداكثر است و با افزايش y كاهش مي-يابد، مشتق دوم براي y مثبت بايد منفي باشد، زيرا منفي بودن مشتق دوم سرعت به معني كاهش   و در نتيجه نزديك شدن u به U است. شكل 1-2-الف اين شرايط را نشان مي¬دهد. 

اگر گراديان فشار منفي باشد،  ، به اين گراديان فشار، گراديان مطلوب فشار گفته مي¬شود. منفي بودن گراديان فشار منجر به مثبت شدن  ، يعني افزايش سرعت جريان آزاد در طول جريان مي¬شود. شيب توزيع سرعت نزديك ديواره بزرگ است و در امتداد y كاهش مي¬يابد و مشتق دوم در نزديك ديواره و در لايه ¬مرزي منفي است. براي   نتيجه مي¬شود که  ، اندازه حركت نزديك ديوار نسبت به مومنتوم در حالت  ، بزرگتر است، همانطور كه در شكل 1-2- ب نشان داده شده است.